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Themen ?!?

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1 Themen ?!? am Mi Apr 07, 2010 6:30 pm

Tristan

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Admin
Hey,

Wollt ma fragen ob wir Extremwertaufgaben können müssen oder ist das dem LK vorbehalten ?

mfg


_________________
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2 Re: Themen ?!? am Mi Apr 07, 2010 7:02 pm

müssen wir auch können...

ist ja im Prinzip Extrema ausrechnen, also Hochpunkte. du musst nur vorher rausfinden von welcher Funktion.

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3 Re: Themen ?!? am Fr Apr 09, 2010 10:01 am

I
Zielfunktion aufstellen. Was soll maximiert werden? Oft ist es ein Flächeninhalt.
Bsp. Rechteck: F(a,b) = a * b

Diese Funktion hat zwei Variabeln, sowas könnt ihr mit dem Abistoff nicht maximieren. Daher:

II.a
Nebenbedingung verwenden. U = 1 Meter = 1m

U(a,b) = 2a + 2b = 1m

II.b
Nebenbedingung so umstellen, dass eine Variable durch die andere ausgedrückt wird.

b = (1m - 2a):2 = -a + 0,5m

III
In die Zielfunktion einsetzen:
F(a) = a*(-a + 0,5m) = -a² +0,5a

Jetzt hat man eine Funktion für die zu maximierende Größe, die nur noch von einer Größe abhängt, also "business as usual". 2 Mal Ableiten, notwendige und hinreichende Bedingung für Extrema ausrechnen. Nicht vergessen die Antwort zu geben also neben a auch noch b und F(a,b) = a*b ausrechnen.

Einfache Übung: Das oben mal mit allg. U ausrechnen und zeigen: Das Quadrat hat den maximalen Flächeninhalt aller Rechtecke mit gleichem Umfang.
Schwerere Übung: Mal eine Raviolidose o.Ä. aus dem Vorratsschrank nehmen, vermessen und nachrechnen ob der Blechverbrauch (Oberfläche) bei gegebenem Volumen (1 Liter = 1000cm³) auch minimal ist (geht auch etwas einfacher mit einem Tetrapack).

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